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0098 v
[Fig. 3]
a b d e g z
[I]
Quando quattro numeri fieno proporzionali tanto pò il primo nel quarto, quanto il secondo nel terzo. E quando il primo numero nel quarto può quanto il secondo nel terzo, allor que' quattro numeri fie proporzionali.
Adunque a z, primo, ch'è 2, potendo in d z, quarto, ch'è 10, quanto g d, secondo, ch'è 4 in e d, ch'è 5, que' numeri fien proporzionali. E perché tal proporzione è da a b, ch'è 1, al a z, ch'è 2, quanto dal g e ch'è 4 al g b, ch'è 8, il numero secondo, ch'è 2, fia radice cuba di 8.
Adunque innel lato d z del triangolo d z e è la maggiore e minore delle quattro quantità di continua proporzione, cioè d z e a z. E nell'altro lato d'esso triangolo, d e, che contiene l'angolo retto d, seguita la seconda e terza quantità, cioè le due medie proporzionali.
Adunque ciò che fanno infra loro i lati del triangolo maggiore è ancora fatto dalli lati delli triangoli minore, i quali in questa tal disposizione son doppi l'uno all'altro, perché d z è 10 e d e è 5; seguita che a z è 2 e a b è 1, e, similemente, g b, essendo 8, g e viene a essere 4. E sono conclusi li quattro numeri proporzionali, cioè a b primo, a z secondo, g e terzo e g b quarto, che le due medie proporzionali sono a z e g e, delle quali la linia a z è radice cuba del numero 8 di g b.
[Fig. 4]
b e a c
[Fig. 6]
a b c d
[II]
37_______
pan 4 8
ver 14
pesce 8 8
fa 3 .
vin 1. 8
Le... 1 4
en... 1 8
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. 4 1
[III]
[π]