Per misurare quanto la superfizie dell'acqua cala per miglio.

a b c d m n o p q r s t

s p q t sia l'arco della spera dell'acqua; o p sia lo stile del livello posto per diritto, a piombo al centro del mondo r; b a sia il piano del livello, e li angoli c o sieno retti. Stabilito che è questo alto due braccia, o circa, sopra la pelle immobile dell'acqua morta. E tu metti un'aste lontana un quarto di miglio, posta per diritto al centro del mondo sopra la pelle della medesima acqua morta. E così arai un quarto di miglio dal piè dell'aste del livello al piè dell'aste posta a riscontro a esso livello. E questo quarto di miglio è braccia 750, essendo il miglio 3000 braccia e 'l braccio s'intende dalla giuntura della mano alla giuntura della spalla. Ora, tornando al nostro intento, piantato che tu hai tale aste a riscontro al livello e tu tolli la linia retta, che si farà col foro poi la notte, ma pure per ora farai di dì, con eleggere omini di bona vista, e guada coll'ordine del livellare dove la linia visuale batte nell'aste antiposta e lì fa' fermare la tua mira, la qual sanza dubbio sarà più alta dalla pelle dell'acqua che non fu l'altezza della mira nel livello, come mostra la rettitudine a b d, che si taglia nell'aste n p nel punto n, il quale è più alto dalla pelle dell'acqua che non fu o, mira del livello tutto lo spazio mn. E esso spazio è la vera misura quanto discende la volta della spera dell'acqua in tal sito per ogni quarto di miglio. E se voi fare tal livellamento a uno spazio d'un miglio, cioè 3000 braccia, fallo di notte e ferma il livello, e fatti porre il lume d'una mediocle candela a riscontro, lontana dal piè del livello uno miglio; e fa' in essa aste alzare o abbassare il lume sopra dell'aste; e 'l tuo segnare dell'alzare e abbassare a quel che tiene il lume farai tu, col movere un lume che tu tieni in mano. E tu torrai la mira nel centro di tale lume posto per mira; el quale lume debbe essere tondo, el quale tondo farai con uno spiracol tondo fatto 'n una piastra di ferro posto a lato a esso lume. E sappi che l'eccesso dello spazio nel quale l'altezza del centro del lume eccede l'altezza della mira del livello è la vera quantità della declinazione che fa la pelle dell'acqua morta in ogni spazio di miglio. Ancora hai a intendere che se tale eccesso fussi un'oncia, una livellata di due miglia non sarebbe di punto due once, ma alquanto più; e una livellatura di quattro miglia non farebbe due volte quello alquanto più, ma lo varierebbe in accrescimento, in modo che in cinquemila cinquecento miglia fatte 'n una medesima livellatura l'ultimo miglio arebbe tanto di calo dal tuo livello quasi quanto esso è lungo.