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[Fig. 1]
a-9-K, b c
[I]
Sarà quella proporzione da a b ad b c, quale ha il peso di K e la metà del peso a b al peso dell'aste b c.
[II]
Il peso b c è 6 di peso e 6 di lunghezza, e tanto pesa 6 in mezzo all'aste quanto 3 appiccato innello stremo dell'aste.
[Fig. 2]
a-9, 2 b 3, f-6, c
[III]
Nelle braccia cognite della bilancia e con un peso cognito e l'un de' bracci sospeso si troverà la quantità del peso incognito che resiste al discenso del peso cognito nell'opposito braccio.
[IV]
La pruova sia a c, una linia, e il bilico sia in b, che rimane la linia divisa, cioè due spazi in a b, e con sei in b c, del quale sei, tre nella metà che è in f. Adunque sospendasi sei in f e tanto peso si metta in a, che resista al discenso di f. Dico che tal fia la proporzione de' pesi fa quale è la proporzioni delli spazi, ma è conversa di sito. Ora, tu hai li bracci de' pesi in sesquialtera proporzione e così son li pesi, onde multiplicando il braccio via il peso che li è attaccato, e parti' la somma per l'opposito braccio, ne verrà il peso che a esso braccio resiste al discenso dell'altro.
Sì che dirai: in b f 3 vie 6 di f, fa 18; pàrtilo per 2 di a b, ne viene 9, il qual 9 resiste al discenso di 6.
Ancora dall'opposità parte potrai dire: in a b 2 vie 9 di a fa 18; pàrtilo pel 3 dj b f, ne viene 6, peso di f, che 'n tal sito resiste al 9.
Ancora con la regola del 3 potra' dire: ne' bracci a b e b f, che son 2 e 3, chi scambia e pesi attaccati sicondo le proporzioni, essi resisteranno al discenso l'uno dell'altro, onde il 3, peso, posto nel braccio di due spazi, resiste al peso di 2 posto nelli tre spazi. Onde dirai, per la regola del tre: se 'l 2 di a b posto in f si trasmutassi in 6, ch'è in f, in che sarebbe a trasmutare il 3 di b f posto in a>? Sarebbe 9. E così, de converso, sapiedo il peso a e cercando del peso f.
[Fig. 3]
a-9, b h-72 36 18, g-9, f-6, c-4 ½, d-3 3/5, c-3.
[V]
Ancora per la notizia del peso e troverrò il peso c e dirò: il 2 di b c vie 9 del a fa 18, pàrtilo pel 6 di b c spazi, ne vien 3. E questo 3 è il peso che resiste al a posto in c.
E s'i' voglio il peso che in d resiste al 9 dello a, dirò: per a b, spazio, 2 vie 9 fa 18 e partirollo per d b, spazio, che ne viene 3 e 3/5, e per e b 4 e ½ e in f b 6 in g, e così...
[Fig. 4]
c r a d, b-8-1
[VI]
Del peso dato e la metà della lieva, i' vo' trovare el peso della contralieva.
[Fig. 5]
a c d, b-1-4
[VII]
Pel peso 4 appiccato in b, sapere trovare il peso dell'aste compartita in gradi.
[VIII]
Pe' la notia del peso e lunghezza dell'aste si cognosce il peso a essa aste appiccato.
Per la notizia della lunghezza dell'aste, sapere il suo peso e ancora il peso a quella attaccato.
[Fig. 6]
3-1-2, 1-3-6
[Fig. 7]
4, 8
[Fig. 8]
m-n, e-f, d-o-c, g-a-4, h-b-8
[IX]
I' vo' sapere nel 'ppilicare 2 pesi noti nelli oppositi stremi dell'aste di lunghezza e peso incognito. Troverò il vero peso d'essa aste, e farò così: i' so che 'l peso di a b pesa 12 in c e trovo nella aste che sostiene essi pesi il polo in n; i' tirerò le linie e m n, che fia il sostentaculo reale, e poi tirerò la linia g a al centro dell'aste. E la proporzione che ha f n con n o, fia la proporzione de' pesi, de' quali a b è noto.
Qui i' so il peso di 4 e 8 e non so la sua lunghezza, onde i' dividerò la linia immaginaria a b ne' punto della lor proporzione, ch'è c; nel quale c si contiene il peso di 8 e 4, che fa 12, che càpita in d. Ora, egli è impossibile dare il centro della gravità de' pesi in c d s'i' non so il peso dell'aste.
[X]
vino 9 4
pane 4 .
pesce 10 .
ceci 1 4
salata . 4
fascine 1 8
candele 1____
27 8
[XI]
Ha avuto calze 38.
[Fig. 9]
50, 50, 100
[Fig. 10]
5 8
3
1 4
1 8
1___
9 4
5
10
5___