[* - ] Qual parte del core è quella ch'è causa del suo moto, e s'ella è intrínsica o è fori d'esso core. E s'elli è necessario esso mo, avendo vita e nutrimento dal core e vene della madre, alla quale è unito colla vena umbilicale. E se si prova questo che il cor non batta, e' non è necessario che il sangue del core si riscaldi e, non si riscaldando, per il continuo moto, e' non è ancora necessario lo alitare e adoperare l'uffizio del polmone. Origliano il discorso per il contrario. Avendo noi certezza che il polmone no si move nel petto del figliolo, perché stando esso figliolo 'n un otro pieno di chiarissima acqua, s'elli alitassi subito annegherebbe. La quale acqua è in contatto sanza panniculo interposto infra 'l figliolo e l'acqua. Il qual panniculo ancora che s'interponessi, essendo lui sottilità insensibile, e' sarebbe di bisogno che lui si rompessi nello astendere delle fraccia e gambe quando il figliolo si volta. Perché le membra astese richiedano no maggiore vestimento che quelle che sono in contatto l'uno coll'altra, come si vede nel guanto che dal vestire le quattro dita della mano al non vestirle importa le sei superfizie de' tre contatti de' quattro diti che sono in contatto. E così provandosi che il figliol no pò alitare deltro al corpo della madre, e' non è necessario il battere del core, perché si soffocherebbe non potendo avere rinfrescamento dall'aria fredda che tira il polmone [ - *].

R da cudare ogni dato cilindro inrazionale scientificamente.

Una fronte da un

Colle date regole io arò il noto il cilindro.

a b c d e f g h h K K m n o p t

Se d f, fronte del cilindro d f g h (ch'è 8 cubi), mi dà la radice cuba d'essi 8 cubi in b c, ottavo parte del cilindro, come si mostra in f c essere ottava di f h. Adunque la metà d'essa fronte d f mi darà la r cuba nel quarto della lunghezza d'esso cilindro, cioè innello spazio f K. E la quarta parte di tal fronte mi darà la radice cuba di 2 nella me della lunghezza del cilindro; e la ottava parte della fronte mi darà la radice cuba dell'ottavo del cilindro nel fine d'esso cilindro. Ma a dire braccio è intelliggibile; coll'aiuto di quel ch'è detto dirai: se tutta la fronte del cilindro mi dà la r cuba di tutto il cilindro nello spazio d'una fronte, la metà d'essa fronte mi darà la r cuba della metà del cilindro in due volte la fronte; e 'l quarto d'essa fronte mi darà la r cuba del quarto del cilindro innello spazio di 4 volte la fronte. E l'ottavo d'essa fronte mi darà la r cuba dell'ottavo d'esso cilindro in 8 volte lo spazio d'essa fronte. E così seguita in infinito.

La r di 8 è in una fronte; la r di 4 è in mezza fron, la r di 2 è innel quarto della fronte; la r di 1 è nell'ottavo della fronte; e la r d'un mezzo è in un sedicesimo della fronte. E così seguita in infinito ne' rotto. E così da radice di 8 a radice di 4 s'è trovato il modo di dare un cubo doppio a un altro cubo scientificamente, perché tale operazione si conclude mentalmente sanza alcuna operazione. Ma non si pò nominare se hanno origine da r quadrate razionali.

Perché la linia d f...

[* - ] Se 'l taglio dell'ortogonio fatto nella metà d'un de' sua lati che contengan l'angolo retto fatto equalmente distate all'altro lato, se sarà uno braccio el lato sarà due braccia e' sarà r d'un cubo detto braccio quadrato. Se mediante lo stremo delle otto partizioni della fronte del cilindro io trovo 'n uno spazio di due volte tal fronte la radice cuba di 8 (cioè nello spazio f L), il quale 8 son l'otto partizioni di tutto il cilindro a f r g [ - *].

I' taglio il triangolo f o l 'n uno spazio remoto dalla r di 8, il quale spazio è equale a una fronte n b; e taglio la piramide f r g 'n uno spazio equale all'ottavo d'essa fronte, cioè in a b. Seguia per questo che tal proporzione fia cubo a cubo qual è da taglio a taglio.

La piramide che fa r di 1 è tagliata nell'ottavo della sua lunghezza dall'ottavo della lunghezza della fronte del cilindro.