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British Library, London — Arundel MS 263

0240 v

Figura con lettere.

A lato della figura:

La quadratura d'ongni triangolo si farà collo includerlo infra linie equidistanti in modo che l'un de' sua lati sia sopra l'una delle dette linie e l'angolo oposito tochi l'oposita linia; e infra esse linie produci uno quadrato rettangulo, del quale un de' sua lati sia la basa del detto triangolo, e la metà del quadrato fia la quadratura di tal triangolo.

Figura numerata con lettere.

A lato della figura:

Il triangolo fatto nel paralello fia equale a un quadrato fatto di tutta la basa del triangolo e di meza l'alteza del detto paralello.

A destra del foglio figura numerata.

Sotto la figura:

Prodotto dallo stremo del minore .....

D'un quadrato lungo farlo quadrato perfetto.

Al centro del foglio figura numerata.

A lato della figura:

Di due quadrati farne un solo.

In basso a destra figura numerata con lettere.

Sotto la figura:

Qui si cava il quadrato mezano del magiore, e 'l rimanente resta equale al quadrato minore. Io tiro col sesto n in a e fo a c equale a n c, lato del quadrato magiore, e all'alteza di a fo b c lato dell'ortogonio a b c e lato del quadrato mezano: adunque a b è lato del quadrato minore.

In basso a sinistra figura con lettere.

Sotto la figura:

c a vol dire a b, e a b vie a d fa f v; e se tu v'agiungni il quadrato di a, tu farai n: adunque t f pò n, e o f pò v, e t o pò m; trai v, resta m equale a n f1.

0239 r

Tutte le piramide d'uniforme disformità co' loro stremi infra linie paralelle situate e sopra equal base situate sarano infra loro equali ancor che sien di varie curvità.

Sopra lo stremo d'una linia, in verso il mezo, si dia un punto dal qual si meni una seconda linia al contatto della prima.

Dallo stremo del minor lato d'un angolo acuto si meni una linia al contatto del lato magiore e faccia un triangolo di due lati simili, de' quali l'un sia nel lato magior dell'angolo e l'altro sia nel lato ...; da un punto dato for d'una linia si meni una seconda linia al contatto della prima.

Figura con lettere.

A lato della figura:

Ciò ch'è fatto del a b in b d co' quadrato b c, è equale al quadrato magiore. Provasi: h è equale al g, e f sono equali infra loro, agiugni e f al quadrato h col quadrato i, tu hai fatto il quadrato magiore della linia a c, ch'è il proposito.

Figure with letters.

Beside the figure:

The squaring (area) of any triangle is done by enclosing it between equidistant lines in such a way that one of its sides lies upon one of the said lines and the opposite angle touches the opposite line; and between these lines construct a rectangle, one of whose sides is the base of the said triangle, and half the rectangle will be the squaring of that triangle.

Numbered figure with letters.

Beside the figure:

The triangle made within the parallelogram is equal to a rectangle made of the whole base of the triangle and of half the height of the said parallelogram.

On the right of the sheet, a numbered figure.

Below the figure:

Produced from the end of the smaller ..... / From a long rectangle to make it a perfect square.

At the centre of the sheet, a numbered figure.

Beside the figure:

From two squares make a single one.

Lower right, a numbered figure with letters.

Below the figure:

Here the middle square is taken out of the greater, and the remainder is left equal to the smaller square. With the compass I draw from n to a and make a c equal to n c, the side of the greater square, and at the height of a I make b c, the side of the right angle a b c and the side of the middle square: therefore a b is the side of the smaller square.

Lower left, a figure with letters.

Below the figure:

c a means a b, and a b times a d makes f v; and if you add to it the square of a, you will make n: therefore the square on t f is n, and the square on o f is v, and the square on t o is m; take away v, and the remainder m is equal to n f.

All tapering figures of uniform disformity, with their extremities placed between parallel lines and set upon equal bases, will be equal among themselves, even though they be of various curvatures. Upon the end of a line, toward the middle, let a point be given, from which a second line is drawn to touch the first. From the end of the shorter side of an acute angle let a line be drawn to meet the greater side and make a triangle of two similar sides, of which one lies on the greater side of the angle and the other on the side ...; from a given point outside a line let a second line be drawn to touch the first.

Figure with letters.

Beside the figure:

That which is made of a b by b d with the square b c is equal to the greater square. It is proved: h is equal to g, and e and f are equal among themselves; add e and f to the square h with the square i, and you have made the greater square of the line a c, which is the proposition.

Squaring the Triangle and Transforming Squares

Geometric constructions for the area of triangles and for turning rectangles and squares into one another.

Geometry

A dense sheet of plane-geometry constructions. Leonardo shows how to find the area ("squaring") of any triangle by enclosing it between parallel lines so that a rectangle of the same base and half its height has an equal area, then works through transforming an oblong into a perfect square, combining two squares into one, and subtracting one square from another using the compass. The diagrams pair triangles inscribed in rectangles with squares and geometric-mean semicircles. On folio 239r he states a general rule that tapering figures of equal base between parallel lines are equal, and proves the construction of the square on a line a c.

0240 v

Figura con lettere.

A lato della figura:

Figura numerata con lettere.

A lato della figura:

A destra del foglio figura numerata.

Sotto la figura:

Al centro del foglio figura numerata.

A lato della figura:

In basso a destra figura numerata con lettere.

Sotto la figura:

In basso a sinistra figura con lettere.

Sotto la figura:

0239 r

Figura con lettere.

A lato della figura:

Figure with letters.

Beside the figure:

Numbered figure with letters.

Beside the figure:

On the right of the sheet, a numbered figure.

Below the figure:

At the centre of the sheet, a numbered figure.

Beside the figure:

Lower right, a numbered figure with letters.

Below the figure:

Lower left, a figure with letters.

Below the figure:

Figure with letters.

Beside the figure:

Squaring the Triangle and Transforming Squares

On this page

Squaring any triangle between parallel lines

Triangle equal to a rectangle of base and half-height

Turning an oblong into a perfect square

Making one square out of two

Subtracting one square from another (a, b, c)

Constructing the square on line a c