Finding the Angle of Incidence on a Spherical Mirror

Al centro del foglio in alto figura con lettere.

A destra della figura:

Mai l'angolo della incidenzia sarà fuori del cateto che nasce infra l'ochio e l'obbietto, e termina nel centro dello spechio sperico; come se lo spazio che è infra l'ochio e l'obbietto fussi a b, il cateto suo nello spechio sperico K o s sarebbe a b c.

A sinistra della figura:

Tutti li angoli della incidenzia sopra dello sperico K o s son per similitudine situati sopra la linia i o p; e le loro situazioni discendano dalla curva f g h, come mostra la linia g c che passa al centro del cerchio. La quale linia, nel segare la curva i p nel punto o, vi lascia segnato lo spazio o p, che di lì si debbe levare e riportarlo dall'opposita parte in n m. E così in n resterà il punto del detto angolo della incidenzia.

a, b siano li due dati punti sopra il dato circulo m p y; dalli quali si tiri due rette che concorrino nel centro d'esso dato cerchio, e sieno la linia a c e la linia b c. Di poi si continui la linia c a insino che sia fatta equale alla linia c b. Di poi si tiri la retta da l'e al b; e sarà fatta la basa e b al triangolo e b c; e dal mezo di tal basa si tiri la perpendiculare all'angolo d'esso triangolo posto nel centro del detto cerchio. Fatto che è questo, apri il sesto con apritura equale alla metà d'essa basa, e ferma l'una delle sue punte sopra l'angolo b, e movi l'arco f h. Di poi tira la retta a b da' due dati punti, e dove tale retta sega l'arco, in punto g, di quivi sia tirato una retta al centro del detto cerchio; e fia la linia g c: e dove tale linia sega il dato cerchio in o, quivi sia preso col sesto lo spazio o p, e riportato inella oposita parte in m n, e in n fia il punto dove si causa l'angolo della incidenzia, quando de' due dati punti l'uno fussi l'ochio e l'altro l'obbiecto, che noi cercavano.

Pruovasi con li angoli equali m r n e p t n, che mettano in mezo esso angolo della incidenzia a n b; li quali angoli si provano essere equali infra loro per la difinizione del cerchio m r t p, nel quale li due lati d'essi triangoli r n e t n sono equali, e le curve dell'uno e dell'altro triangolo, m r e t p, ancora sono infra loro equali per esser nelle paralelle u K e s x con curvità equali infra loro. La curva f g h è il moto della metà della basa che ha il triangolo e b c col moto del punto dato a, che è mosso dallo e allo a.

Al centro del foglio in alto figura con lettere.

A destra della figura:

A sinistra della figura:

Figure with letters at the top centre of the sheet.

To the right of the figure:

To the left of the figure:

Finding the Angle of Incidence on a Spherical Mirror

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The angle of incidence never falls outside the cathetus

Compass construction of the incidence point on circle m p y