The wine-and-water problem and infinite divisibility

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Io ho un vaso pieno di vino e ne traggo fuori la metà e lo riempio d'acqua, onde il vaso fia mezzo di vino e mezzo acqua. Di poi ne traggo ancor la metà e po' riempio d'acqua, onde resta ... Perch'ogni quantità continua è divisibile in infinito, una quantità di vino messa 'n un vaso dove sempre passi acqua, mai si troverà che l'acqua che sta nel vaso, sia sanza vino.

A destra.

0
½       ½        ½
¼       ¼   ¾
0
½       ½   ½
¼   ¼   ¾   ¼   ½
1/8    1/8
1/8   3/8

A sinistra.

v

o

v v a

½ ½ ½

v a

¼ ¼

v a a

¼ ¼ ½ insomma ¾ a e ¼ v

v a

1/8 3/8

v a a

1/8 3/8 ½ fa 7/8 a e 1/8 vº fa

v a

1/16 7/16

1/16 7/16 ½ a 15 1/6
16
1/32 15/32 1/32 15/32 ½ 31/32 1/32

1/64   31/64
1/64   31/64   ½       63/64   1/64
1/128   63/128

In basso.

vino   acqua   3   4   4 di vino
4   o
3   ¼   a 3/10 v 1/16 3 di vino e un acqua
7/4
¼   3       1/28   7/16 a 9/16
3/16           1
½   ½ vino e mezza acqua
7/16
¼   ¾

A destra.

A sinistra.

In basso.

On the right.

On the left.

Below.

The wine-and-water problem and infinite divisibility

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The wine-and-water dilution and infinite divisibility

Successive halving worked in branching fraction tables