The Largest Square Inscribed in a Right Triangle — Codex Atlanticus

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Codex Atlanticus — 0626 r

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© Veneranda Biblioteca Ambrosiana, Milan

Triangolo rettangolo con:

f-ba-edc
Quando il diamitro del quadrato s'astende infra l'angolo retto dell'ortogonio e la sua ipotenissa, allora i lati di tale ortogonio che [con]tengano il suo angolo retto, eccedano i lati del quadrilatero che [co]ntengano l'un de' sua angoli retti; e se tali eccessi fien multiplicati l'un per l'altro, l'avvenimento sarà un quadrilatero equale al quadrilatero incluso nel sopra detto ortogonio. Quando l'un delli angoli retti del quadrilatero fia contingente all'ang[o]lo retto dell'ortogonio che dentro a sé lo 'nclude e che l'angolo opposito d'esso quadrilatero sia in contatto colla ipotenissa di tale orto[go]nio, allora i lati dell'ortogonio che contengano il suo angolo retto, eccederanno i due lati del quadrilatero, che li sono in contatto. I quali eccessi multiplicati l'un per l'altro e ...
** Il massimo quadrilatero, che den[tro] ...
** Il massimo quadrilatero che nello ortogonio caper possa è ... I la[ti] ...
* I lati dell'ortogonio che contengano il suo lato retto, eccedano e lati dell'angolo retto di quel quadrilatero che in tale ortogonio s'include. I lati dell'ortogonio che contengano il suo angolo retto, sono in parte comuni a' lati che contengano l'angol retto del quadrilatero che in tale ortogonio s'include, toccando coll'angolo opposito la ipotenissa d'esso ortogonio; e li eccessi de' lati d'esso ortogonio sopra i lati del quadrilatere in lui incluso, essendo multiplicati l'un per l'altro, faranno un quadrilatero equale al quadrilatero incluso.
* Nell'ortogonio s'include un quadrilatero, il quale ha sua due lati che contengano l'angol retto, che son comuni, e un delli angoli del quadrilatero è in contatto colla ipotenissa di tale ortogonio.
* Sia dato un quadrato dentro a un ortogonio che sua due lati, che contengano l'angol retto del quadrato, sieno in parte comuni al medesimo angol del quadrato.
Se 'l quadrato incluso nell'ortogonio fia così condizionato che dua de' sua lati, che contengan l'angolo retto, sieno in parte comuni a' due lati che contengano l'angolo retto dell'ortogonio e che l'un de' sua angoli sia in contatto della ipotenissa, allora si vederà li due eccessi che han li lati dell'ortogonio sopra i lati del quadrato, li quali eccessi, multiplicati l'un per l'altro, faranno una superfizie di valuta equale al quadrilatero incluso.
Il quadrato incluso nell'ortogonio ha un delli angoli superiori che tocca la sua ipotenissa e l'angolo opposito di tal quadrato.

Right triangle with:

f-ba-edc
When the diagonal of the square extends between the right angle of the right triangle (ortogonio) and its hypotenuse, then the sides of that triangle which contain its right angle exceed the sides of the quadrilateral (square) which contain one of its right angles; and if such excesses are multiplied one by the other, the result will be a quadrilateral equal to the quadrilateral enclosed within the aforesaid triangle. When one of the right angles of the quadrilateral touches the right angle of the triangle that encloses it, and the opposite angle of that quadrilateral is in contact with the hypotenuse of that triangle, then the sides of the triangle which contain its right angle will exceed the two sides of the quadrilateral that touch them. Which excesses, multiplied one by the other, and ...
** The greatest quadrilateral, which within ...
** The greatest quadrilateral that the right triangle can contain is ... The sides ...
* The sides of the triangle which contain its right side exceed the sides of the right angle of that quadrilateral enclosed in such a triangle. The sides of the triangle which contain its right angle are in part common with the sides that contain the right angle of the quadrilateral enclosed in such a triangle, touching the hypotenuse of that triangle with the opposite angle; and the excesses of the sides of that triangle over the sides of the quadrilateral enclosed in it, being multiplied one by the other, will make a quadrilateral equal to the enclosed quadrilateral.
* In the triangle is enclosed a quadrilateral which has its two sides that contain the right angle in common, and one of the angles of the quadrilateral is in contact with the hypotenuse of such a triangle.
* Let a square be given inside a right triangle such that its two sides, which contain the right angle of the square, are partly common with the same angle of the square.
If the square enclosed in the triangle is so conditioned that two of its sides, which contain the right angle, are partly common with the two sides that contain the right angle of the triangle, and that one of its angles is in contact with the hypotenuse, then one will see the two excesses that the sides of the triangle have over the sides of the square, which excesses, multiplied one by the other, will make a surface of value equal to the enclosed quadrilateral.
The square enclosed in the triangle has one of its upper angles touching its hypotenuse, and the opposite angle of that square.

Reader's Edition — described with AI from the e-Leo transcription.