Regole d'infilzare rotti con rotti.
Parti 20 e 1/4 per 12; e dirai: "il 12 in 20 1/4 entra una volta e avanza 8 e 1/4". Ora dividi questi 8 sani in quarti, facendo così 8 1/4, e di';
"8 vie 4 fa 32"; aggiugnivi uno che sta sop[r]a 4; fa 33, cioè 33/4. Ora per partire questi 33/4 per 12 sani di prima non servirebbe, onde ti bisogna ancora fare quarti d'esso 12, e multiplicando dirai: "4 vie 12 fa 48", e questi 48 son tutti quarti. Ora parti 33 per 48, ne verrà 33/48, il quale aggiugni con uno1, el qual fu per una volta ch'entrò 12 in 20, e arai 1 33/48, il quale mostra quante volte el 12 entrò in 20 e 1/4; ed è fatta.
Infilzamento di questi 4 rotti 2/3 1/4 2/5 5/6
2 1 2 5
3 4 5 6
9 47 287
12 60 360
Di' prima: "2 vie 4 fa 8"; aggiugnici uno che sta sopr'il 4, fa 9; po' di': "3 via 4 fa 12", e metti esso 12 sotto 9, e dira' 9/12. Di po' moltiplica esso 9 pel 5 dicendo: "5 vie 9 fa 45"; aggiugnigli 2, che sta sopra 5, dira' 47, el qual pon sopra una riga. Poi di': "5 vie 12, 60" e pollo sotto 47, e dira' 47/60. Po' seguita e di': "6 vie 47 fa 282"; aggiugnili quel 5 che sta sopra el 6, farà 287, il quale metti sopra una riga. Di poi di': "60 vie 6 fa 360", il qual metti sotto el 287, e dirà' 287/360. E tal somma contiene in sé tutti i detti rotti infilzati; e nota che mai di tali somme di rotti infilzate mai ne verrà nessuno integro, se ben fussino innumerabili.
1 2 5
4 5 6
Io mi trovo un rotto di 287/360 e vo' sapere di quanti terzi, quarti, quinti, sesti infilzati esso rotto è dirivato ovvero ultimato. Per fare questo parti il numero sopra la riga, cioè 287, pe' l'ultimo de' denominatori de' rotti, che fu 6, che ne vien 47, e avanza 5, che son 5/6, e tanti di' che furon e sesti. E poi parti esso 47 per 5, che fu secondo denominatore del rotto dopo e sesti, che ne viene 9 e avanza 2, che son 2/5, e tanto di' che furono e quinti. Di poi parti esso 9 pel denominatore del rotto terzo, che f[ur]on2 quarti. Dunque parti 9 per 4; ne vien 2 e avanza uno, che voi dire 1/4, e tanti furon li quarti. Di poi parti esso 2 pel denominatore quarto, che fu 3, che dicea terzi, che ne viene 2/3, e tanti furon li terzi e fia resoluta tal somma nelle sue parte di che era composto, cioè 2/3 1/4 2/5 5/6 e così fa tutte le simili in natura.
Infilzami tanti quinti, sesti e ottavi che l'ultimo rotto che ne perviene sia 5/16. Basta queste passate.
Questa non si fa colla regola di sopra.
Regola del 3.
In questa regola se 'l primo e secondo numero e terzo fossi grande, tu poi schisare e due primi insino all'ultimo schisamento equale infra loro e lasciare, come dissi, il terzo numero nel suo essere. Come dire, esemplificando un3 numero basso, come vedi in margine, che di 4 e 8 tu ne fai 2 e 4, e poi di 2 e 4 tu ne fai 1 e 2, e sempre il quarto numero ti torna 32, perché tu non mutasti il terzo numero di 16. La prova sie che tal rimanente4 a partire il primo numero pel secondo, ne venga, quanto ne viene a partire il terzo numero pel quarto. Altrementi la ragione none sta bene; e fa come vedi in margine.
Ancora se lo schisare di sopra rende tanto quanto al none schisare, la ragione sta bene; se non, no. Ancora è bona prova alla già fatta ragione rifarla allo indirieto, e s'ella rende il primo numero, stan bene. Come dicesti prima: "Se 4 mi dà 8, che mi darà 16?", che ti dà 32, dirai allo 'ndirieto: "Se 32 mi dà 16, che mi darà 8?" che ti dà 4, e dandoti così, la tua ragione è buona.
