Simple and compound shadows from two lights

Figura di due lumi, due corpi ombrosi e le proiezioni delle loro ombre, colle lettere:

on-KL -me-a-d c- b-fc-h g
Dell'ombra semplice.
Perché nelle intersegazione a b delle due ombre composte e f, m c si genera l'ombra semplice e così in a 1) h e m g, e non si genera tale ombra semplice nelle due altre intersegazioni c d, fatte dalle medesime ombre composte dette di sopra?
Risposta.
Le ombre composte son miste di chiaro e di scuro, e le semplici son di semplice oscurità. Addunque delli due lumi n o l'uno vede l'ombre composte da un lato e l'altro vede l'ombre composte dall'altro, ma nessun lume vede le intersegazioni a b, e però è semplice ombra; ma nell'ombra composta vede l'uno o l'altro lume. E qui nasce un dubbio per l'avversario, perché dice: " Nelle intersegazion dell'ombra composta per necessità vede li due lumi, causa d'esse ombre, e per questo tali ombre si debbono annullare, con ciò sia che dove no[n] vede li due lumi, noi diciam l'ombra essere semplice, e dove vede un sol de' due lumi, direm tal ombra esser composta, e dove vede li due lumi, essere ombra annullata; perché dove vede li due lumi, non si genera ombra di nessuna sorte, ma solo compone la chiarezza del campo circundatore delle ombre ". Qui si risponde esser vero il detto d'esso avversario, il qual sol fa menzione di quella verità ch'è in suo favore, ma se v'aggiugne il rimanente, e' concluderà esser vera la mia proposta. E questo è che se vedendo li due lumi, in tale intersegazione tale ombre sarebbono annullate, questo confesso esser vero quando le due ombre non vedessino nel medesimo sito, perché, se dove vede un'ombra e un lume, si genera ombra composita e dove vede due ombre e due lumi simili, non si può variare in parte alcuna essa ombra, essendo le ombre equali e equali li lumi. E questo si prova nell'ottava de proporrtene, dove dice: "Tal proporzione ha semplice potenzia con semplice resistenzia, quale ha duplicata potenzia con duplicata resistenzia".

Seconda figura:

Per undecima

Terza figura:

Per undecima conceptione
Corelario.
Circumposta.
Per undecima.
Ortogonaliter.

Figura di due lumi, due corpi ombrosi e le proiezioni delle loro ombre, colle lettere:

Seconda figura:

Terza figura:

Figure of two lights, two shadowy bodies and the projections of their shadows, with the letters:

Second figure:

Third figure:

Simple and compound shadows from two lights

On this page

Simple shadow at the intersection of two compound shadows

Proof scaffolding for the shadow demonstration