* In quella proporzione che una piramide¹ s'allarga, in quella proporzion s'abbassa.

Cioè che se una piramide s'allarga la metà nella sua basa, essa diminuisce la metà della sua altezza.

In quella proporzione che la basa del triangolo diminuisce, nella medesima proporzione cresce il suo assis.

Cioè che se la basa diminuisce il terzo della sua larghezza, l'assis acquista il terzo della sua altezza.

I' ho un triangolo al quale io voglio cres[c]ere
la basa alla larghezza d'una linia data inrazionale.
Dimandasi² l'altezza del suo assis.

Io ho un triangolo al quale bisogna ristrignere la basa alla lunghezza d'una linia data. Dimandasi che sia data l'altezza dell'assis.

I' ho un triangolo al qual bisogna accrescer
l'assi[s] secondo una data linia, e richieggo la
larghezza della basa.

E' si dimanda la larghezza della basa di quel  triangolo, al qual fu diminuito l'assis secondo la lunghezza d'una data linia.

b-a-c; ed-f³
* Sia ingrossato l'angol d'un triangolo secondo l'angulo d'un altro triangolo. Addimandasi la larghezza della basa.
Sia data la larghezza della basa di quel triangolo,  al quale s'ingrossa l'angolo secondo la grossezza d'un angolo dato.

Divisione di linie infinitamente per  proporzion razionali e inrazionali.

d a – e - b – f e r – t n – c m o p

* Tal proporzione ha il d e col e f, quale ha lo a b col b c, per essere tagliato il triangolo a c g dalla linia d f equalmente distante alla sua basa a c, e perché la linia d f è posta equale alla linia b c ed è tagliata in e nella medesima proporzione che la linia a c dal punto b. Seguita che, riportata la linia d f (tagliata nel punto e)⁴ nel sito b c,  ch'ella sarà divisa dal e come a c dal b. Tira poi le perpendiculari sopra la linia p c equidistante al lato a p, e arai che tal proporzione arà e m con b o, quale ha b o con  a p. E se tu volessi tagliare la linia e c nella medesima proporzione inrazionale, riportala inverso l'angol g equidistante al d f, e sarà divisa in detta proporzione dalla linia b g, e così potrai dividere in infinito in tal proporzione colla detta regola.

*     Perché e t è tanto minore del b n quanto a r è maggiore d'esso b n, s'è che 'l rimanente di
tal linie son nella medesima disposizione. Onde seguita  che  tanto  spazio  triangolare  fa  l'assis
b n colla basa n o, qual fa l'assis e c colla basa r  p, o voi dire l'assis a r colla basa t m⁵.

Io voglio diminuire la basa del triangolo b n secondo la linia data t m, ch'è inrazionale, e voglio trovare l'accrescimento inrazionale dell'assis.

Fa il triangolo delle proporzioni e troverai che quanto f m è minor basa che n o, tanto ar è maggiore assis che n.

In quella proporzion che s'ingrossa l'angol d'una piramide, in quella medesima diminuisce la sua

altezza.

Proporziona la metà dell'altezza della piramide nota, cioè il suo angolo sottile coll'angolo grosso.

* Tutte le linie parallelle che son fatte nel triangolo, saran tagliate in parte d'equal proporzione da una terza linia retta che s'astenda da qualunche parte della basa a l'angol suo.

a - c - e b  - d f

2 4 8 16  12 4 8 2 6 18 54 1 3 9 27
* Li quadrati di qualunche proporzionalità scambiata, la qual sia creata delle paralelle fatte nel  triangolo, sempre li quadrati fatti de la parte  in sé de ...
* Tutte le linie paralelle che son tagliate nel  triangolo da una retta che tagli il triangolo dalla basa alla sua punta, saran tagliate 'n una medesima proporzione così razionale come inrazionale.
* De la proporzionalità delle linie paralelle tagliate nel triangolo, tanto [è] a multiplicare la minor parte della minor linia colla parte maggiore della maggiore linia, quanto la maggior parte della linia minore colla parte minore della linia maggiore.

i – f - g a -hc-n-emdb
I' vo tagliare il triangolo c d e nella medesima  proporzione che fu tagliato il triangolo a b e dalla linia c d. I' porrò il punto i a beneplacito e produrrò a quello le linie in a c e, e arò fatto la piramide a i e. Di poi riporterò la linia c e inverso l'angolo i, equidistante alla basa a e, in loco che co' sua stremi tocchi li lati del triangolo  aie, e così tal linia fia divisa dalla linia c i nella medesima proporzione che fu divisa a e nel punto c. E per essere riportato c e in f h, dove fu tagliato in g, ora riporta g h⁶ in c e, e così arai fatto il taglio proporzionato nel triangolo c d e, come fu c d nel triangolo a b e. Adunque la linia n m è la linia d... [che] [si] cercava.