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© Veneranda Biblioteca Ambrosiana, Milan

Facciata destra: H

Del lume.

Che potenzia è quella del lume multiplicato in potenzia?

Prima. - Tanto acquista di potenzia il lume diminuito in quantità, quanto e' si diminuisce essa quantità. Provasi nella difinizion del razzo solare, quando si refrette dalli specchi concavi.

In margine:

Molti minimi lustri in lunga distanzia si continuano e si fan noti.

Che potenzia è quella del lume multiplicato in quantità?

Seconda. - Tanto diminuisce di potenzia il lume dirivativo, quanto elli acquista di magnitudine.

Seconda. - Tanto diminuisce di potenzia il lume dirivativo, quanto esso acquista di magnitudine. Pruovasi nel razzo solare refresso dalli specchi convessi.

Natura del lume che penetra li spiraculi.

Figura di raggi luminosi attraverso uno spiraglio, con:

Prima, - a g b – c – e g f
Dubitasi se il razzo ...

Del lume che penetra li spiracoli, è da dubitare se esso ricompone, colla dilatazione delli sua razzi, tanta larghezza d'impressione dopo tale spiracolo, quale è la latitudine del corpo causatore d'essi razzi.

E oltre a di questo, se tal dilatazione è di potenzia equale al corpo luminoso. Alla prima dubitazione si risponde che la dilatazione fatta dalli razzi dopo la loro intersegazione, ricompone tal larghezza dopo lo spiracolo, qual fu quella che era innanti allo spiracolo, essendo tale spazio dal luminoso allo spiracolo, quale è dalla impression de' razzi a esso spiracolo. E questo si prova mediante la rettitudine de' razzi luminosi, li quali 1) fu provato che "tal proporzione è da larghezza a larghezza, quale è da distanzia a distanzia dalla loro intersegazione." Ma la potenzia non va colla medesima proporzione, com'è provato dove dice: "tal proporzione è da calore a calore e da splendore a splendore delli razzi luminosi in pari mezzo, quale è da distanzia a distanzia dalla loro origine. " Adunque è provato che tanto perde di calore e splendore il razzo luminoso, quant'elli è più remosso dal suo corpo luminoso. Vero è che le ombre composte dirivative che nascan dalli labbri di tali spiracoli, rompano tal regola mediante le loro intersegazioni, E di questo si tratta appieno nel secondo libro de ombra.

Figura di raggi attraverso due spiracoli, con:

Seconda – m – o p – b n d c

Raggi attraverso quattro spiracoli. Figura analoga, con:

Terza - Sole - m - p d – n q - o c a e – h i g – p

Della proporzione che han le impressioni de' lumi in parte sopra poste l'una all'altra.

Tal fien le proporzioni de' lumi che si generan nelle impression de' razzi luminosi in parte sopra poste l'una all'altra, qual è quella che hanno il numero delle impression che infra lor si sopra pongano. Provasi nella seconda: e sian li razzi luminosi m b e m c, li quali penetrano per li spiracoli o p alla impressione b c, le quali impressioni si soprappongano in parte l'una all'altra nello spazio n. Dico n spazio alluminato essere il doppio più chiaro che 'l rimanente delle due impressioni b c, perché n è veduto da due volte il luminoso m e b e c è veduto una sola volta; e per la seconda di questo tal fia la proporzione d'alluminato alluminato, qual fia da numero a numero de' luminosi sua alluminatori in pari distanzia. El simile accade nella figura terza, dove q m o p hanno un grado di chiarezza, d p g h n'han due, e n c i n'hanno tre e a 4. Adunque direm che tanti son li gradi de' lumi, quanto è 'l numero delli spiracoli.

Facciata sinistra

. E. Ombra
Qui seguita quel che manca da piè della faccia D.

Nel margine destro, cinque figure di ombre e lumi coIle lettere:

b a – f S L – b a – x r v – a t – b a b; r – x t v; b a – d c – f e – n – h g; b a – d c – f e – m – K i; b a – d c – f e – h g K i

Quando la intersegazione de' due ombrosi colunnali genera le sue ombre dirivative mediante li due luminosi, allora è necessario generarsi qu[a]ttro ombre dirivative. Le quali ombre son composte, e queste tali ombre s'intersegano in quattro lochi, e di queste intersegazioni ve n'è due che compongano ombra semplice, e due restan d'ombra composta; e queste 2 semplici son generate dove li due lumi vedere non possano, e le ombre composite si generano dove un de' due lumi non si può alluminare. Ma le intersegazioni d'ombre composite sempre son generate da un sol luminoso, e le semplici da li due luminosi; e la intersegazione destra dell'ombra composita è generata dal lume sinistro, e la intersegazione sinistra è generata dal lume destro; ma le due intersegazioni dell'ombre semplici, così la superiore come la inferiore, son generate da li due luminosi, cioè lume destro e lume sinistro. Provasi.

Sia S la intersegazione delli due ombrosi colunnali a f e b L, e le ombre dirivative generate da tali corpi ombrosi sieno a a e a b, generate dalli due luminosi superiori a b, e li medesimi 2 luminosi generano le altre due ombre dirivative b b e b a. Ma ciascuna delle ombre che s'intersegano, non nascano da essi due lumi; e questo si mostra perché, levato il lume b, resta l'ombra a a e l'ombra b a intersegate nel punto x; e queste due ombre allora, per la elevazione di tale lume, restano ombre semplici per essere generate da un sol luminoso a; e per la nona di questo, "nessuna quantità d'om bre semplici, generate da più ombrosi mediante un sol luminoso, po generare intersegazioni infra sé, se li ombrosi causatori d'esse ombre infra loro non s'intersegano." Addunque noi abbiam dimostro le 2 intersegazioni laterali non generare altra oscurità d'ombra che si sia quella ch'è fori di tale intersegazione. E questo nasce perché l'ombra è così scempia in tale intersegazione nelli corpi ombrosi, come ella è for d'essa intersegazione, perché l'ombra dell'ombroso primo si stampa addosso all'ombroso secondo che li è in contatto nella intersegazione, e per questo non discende al pavimento, dove si taglia l'altra ombra dirivativa. E se tu farai la figura cruciale sanza sopra porre in tale intersegazione, allora essa croce sarà per tutto scempia, e scempia fia l'ombra dirivativa nella sua intersegazione, e per questo non può acquistare oscurità nella intersegazione sua, eccetera.

Ma l'ombra b b e a a che son dupplicate nelle lor due intersegazioni r t e per essere tale ombre create dalli due luminosi a b, nella loro intersegazione perdano li due luminosi e il rimanente sol perde un de' due luminosi. Ma le 'ntersegazioni v x non perdano nessun luminoso perché ciascuna di lor vede sempre un de' due luminosi.

Right-hand side: H

On light. What power is that of light multiplied in power? First. Light gains as much power in being diminished in quantity as its quantity is diminished. It is proved in the definition of the solar ray, when it is reflected from concave mirrors.

In the margin:

Many least gleams at a long distance join together and become visible. What power is that of light multiplied in quantity? Second. The derivative light loses as much power as it gains in magnitude. Second. The derivative light loses as much power as it gains in magnitude. It is proved in the solar ray reflected from convex mirrors. Nature of the light that penetrates apertures.

Figure of luminous rays through an aperture, with:

First - a g b - c - e g f. It is to be doubted whether the ray... Of the light that penetrates apertures, it is to be doubted whether it recomposes, by the dilation of its rays, as much width of impression after that aperture as is the width of the body causing those rays; and moreover, whether that dilation is of power equal to the luminous body. To the first doubt it is answered that the dilation made by the rays after their intersection recomposes, after the aperture, the same width that there was before the aperture, when the space from the luminous body to the aperture is equal to that from the impression of the rays to the aperture. And this is proved by the straightness of the luminous rays, of which it was proved that 'such proportion is from width to width as is from distance to distance from their intersection.' But the power does not go by the same proportion, as is proved where it says: 'such proportion is from heat to heat and from splendour to splendour of the luminous rays in an equal medium as is from distance to distance from their origin.' Therefore it is proved that the luminous ray loses as much heat and splendour as it is more remote from its luminous body. It is true that the compound derivative shadows born from the lips of such apertures break this rule by means of their intersections, and of this it is fully treated in the second book of shadow.

Figure of rays through two apertures, with:

Second - m - o p - b n d c.

Rays through four apertures. Similar figure, with:

Third - Sun - m - p d - n q - o c a e - h i g - p. On the proportion that the impressions of lights partly superimposed one on another have. Such will be the proportions of the lights generated in the impressions of luminous rays partly laid one over another as is that which the number of impressions that overlap one another have. It is proved in the second: let the luminous rays be m b and m c, which penetrate through the apertures o p to the impression b c, which impressions partly overlap one another in the space n. I say that the space n, illuminated, is twice as bright as the rest of the two impressions b c, because n is seen by the luminous m twice, and b and c are seen only once; and by the second of this, such will be the proportion of illuminated to illuminated as is from number to number of their illuminating lights at equal distance. The same happens in the third figure, where q m o p have one degree of brightness, d p g h have two, and n c i have three, and a has four. Therefore we shall say that the degrees of the lights are as many as the number of the apertures.

Left-hand side

. E. Shadow. Here follows what is missing at the foot of face D.

In the right margin, five figures of shadows and lights with the letters:

b a - f S L - b a - x r v - a t - b a b; r - x t v; b a - d c - f e - n - h g; b a - d c - f e - m - K i; b a - d c - f e - h g K i. When the intersection of the two columnar shadow-casting bodies generates its derived shadows by means of the two lights, then four derived shadows must be generated. These shadows are compound, and they intersect in four places; of these intersections there are two that compose simple shadow and two that remain compound shadow. The two simple ones are generated where the two lights cannot see, and the compound shadows are generated where one of the two lights cannot illuminate. But the intersections of compound shadow are always generated by a single light, and the simple ones by the two lights; and the right intersection of the compound shadow is generated by the left light, and the left intersection is generated by the right light; but the two intersections of the simple shadows, both the upper and the lower, are generated by the two lights, that is right light and left light. It is proved. Let S be the intersection of the two columnar shadow bodies a f and b L, and let the derived shadows generated by such bodies be a a and a b, generated by the two upper lights a b, and the same two lights generate the other two derived shadows b b and b a. But each of the shadows that intersect does not arise from those two lights; and this is shown because, the light b removed, the shadow a a and the shadow b a remain intersected at the point x; and these two shadows then, by the raising of that light, remain simple shadows, being generated by a single light a; and by the ninth of this, 'no quantity of simple shadows, generated by several shadow bodies by means of a single light, can generate intersections among themselves, unless the shadow bodies causing those shadows intersect one another.' Therefore we have shown that the two lateral intersections generate no darkness of shadow other than that which is outside such intersection. And this arises because the shadow is as single in that intersection of the shadow bodies as it is outside that intersection, because the shadow of the first shadow body is stamped upon the second shadow body that is in contact with it at the intersection, and for this it does not descend to the pavement, where the other derived shadow is cut. And if you make the cruciform figure without superimposing at such intersection, then that cross will everywhere be single, and single will be the derived shadow at its intersection, and for this it cannot acquire darkness at its intersection, etc. But the shadows b b and a a, which are doubled at their two intersections r t, being created by the two lights a b, at their intersection lose the two lights, and the rest loses only one of the two lights. But the intersections v x lose no light, because each of them always sees one of the two lights.

The power of light through apertures, and derived shadows

Light gains power as it shrinks; overlapping beams brighten; two columnar bodies cast four shadows

Optics & Light

A large blue sheet on the science of light and shadow. Leonardo asks what power light has when 'multiplied,' concluding that light gains power as it is concentrated (reflected from concave mirrors) and loses power as it spreads (from convex mirrors), and studies how light passing through apertures (spiracoli) recomposes the width of its source and how overlapping beams brighten in proportion to the number of apertures. A row of figures shows rays through one, two and four slits; a further passage and a row of cross-shaped diagrams treat the four derived shadows cast when two columnar bodies stand between two lights, distinguishing simple from compound shadows at their intersections.

The light through an aperture recomposes, after it, the same width its source had before, when the source is as far from the aperture as the impression is beyond it; but its heat and splendour fall off with distance, unlike its width. Compound derived shadows from the aperture's lips break this rule.

Brightness multiplies with the number of apertures

Where beams through several apertures overlap, brightness is proportional to the number of overlapping impressions: the space n seen twice is twice as bright as b c seen once. In the four-aperture figure the degrees of light run one, two, three and four, as many as the apertures.

Two columnar bodies and two lights cast four derived shadows

When two columnar shadow bodies intersect between two lights, four compound derived shadows are cast, intersecting in four places, two intersections making simple shadow, two remaining compound. Removing one light leaves simple shadows intersecting at x; the doubled shadows at r t lose both lights at their crossing, while those at v x lose none.

Reader's Edition — described with AI from the e-Leo transcription.