a b d e – g c f

a c e f – b d g

Tanto ...¹

Tanto e meno pote l'ombra dirivativa che la primitiva, quanto ella sarà più distante da essa primitiva; (seguita la conversa) 2) e tanto è più simile in iscurità l'ombra dirivativa all'ombra primitiva, quanto tale ombra dirivativa è più vicina a essa ombra primitiva.

Della uniformità dell'ombra dirivativa.

Ma l'ombra dirivativa fia di più uniforme oscurità, la quale arà distanzia più 3) uniforme dalla sua ombra primitiva. E questo si prova per la quarta e per la quinta di questo, dove dice nella quarta: ' quella parte della ombra dirivativa fia più oscura, che sarà più vicina all'ombra primitiva '; e per la quinta: ' quella parte dell'ombra dirivativa sarà di minore oscurità, la quale è più distante all'ombra primitiva '. Seguita per queste due contrarie che quella che è d'uniforme distanzia da tale ombra primitiva, fia d'uniforme oscurità.

d c b a – f e - h g - m n

Come l'ombra dirivativa, ancora ch'ella sia generata da un solo lume, esso lume adopera in esse ombre, come se elli fussi diviso in due lumi.

L'ombra generata da un solo lume sempre è divisa nella sua punta biforcuta, come se generata fussi da due lumi.

e d c r –o – n – p – b S [a]

a b o è alluminato da tutto il lume c d o, ma più in a, dove tutto d c vede, che in b, dove il medesimo d c finisce la sua veduta. Nel quale a subito finendo essa veduta del c d lume, comincia la veduta dell'oscurità d e e 'l campo è tinto d'essi simulacri chiari e scuri.

Lo spazio o p a S comincia scuro in p S, perché vede la oscurità d e, e va rischiarando insino in dal S all'a, dove sempre acquista maggiore veduta del lume d c, e finito esso chiarore, ricomincia il campo o a n a riscurare per essere tal campo veduto dalla oscurità d, e fassi tanto più oscuro quanto più s'avvicina al o n, e il simile fa dalla parte opposita.

Figura con: d – b – c o q a e

Quando il lume di lunga figura genera l'ombra dirivativa in congiunzion rettangula coll'ombra primitiva, allora l'ombra dirivativa in ogni grado della sua lunghezza diminuisce la sua prima oscurità.E questo si prova per la quarta di questo, dove dice: ' tanto perde di oscurità l'ombra dirivativa, quanto ella si fa più remota dalla sua ombra primitiva '.Quanto l'angolo che si genera nella congiunzione dell'ombra dirivativa colla sua primitiva, sarà più grosso, tanto il termine dell'ombra dirivativa fia di minore oscurità. E questo nasce per la detta quarta, perché quanto l'angolo, creato dalla congiunzion dell'ombra dirivativa coll'ombra primitiva, sarà di maggiore grossezza, allora li oppositi stremi di tale ombre saran l'un dall'altro più remoti, e per la quarta sarà l'ombra dirivativa di minore oscurità.Seguita la conversa di questa detta.Tanto sarà più oscuro lo stremo dell'ombra dirivativa, quanto l'angolo che si genera nella congiunzione dell'ombra primitiva coll'ombra dirivativa, fia più acuto. E questa si prova per la conversa della quarta che dice: ' quella parte dell'ombra dirivativa sarà più oscura, la qual fia più vicina alla sua ombra primitiva. 'Adunque essendo l'angolo di maggiore acuità causa di far più vicino li sua lati, egli è necessario che l'ombra primitiva e l'ombra dirivativa, delle quali i lati di tali angoli si compongano, ancora loro si faccino infra lor più vicine.Delli termini dell'ombra dirivativa.Quel termine dell'ombra dirivativa sarà più oscuro e più noto, il quale fia più vicino alla sua ombra primitiva. Pruovasi per la quinta di questo, che dice: "nel contatto che ha l'ombra dirivativa colla sua ombra primitiva, quivi la congiunzione dell'ombre semplici colle composte sono insensibili", perché cominciando in angolo elle cominciano in punto, com'è provato nella difinizione dell'angolo, dove dice: "angolo essere il concorso di due linie rette 'n un medesimo punto". Benché l'avversario dica che tali linie componitrice dell'angolo possano essere curve, questo in parte s'accetta e in parte si niega, perché tali linie potrebbono essere d'una medesima curvità e equalmente distanti al centro di quello cerchio da tali linie circundato, onde il contatto d'esse due linie farebbono una sola linia e sarebbe come il contatto di due linie rette 'n una medesima dirittura, le quali ancora loro comporrebbono non angolo, ma una sola linia retta. Ma direno angolo essere il contatto di due linie rette situate fori d'un medesimo rigore⁴; e delle curve direno angolo curvilinio essere quello composto di linie curve con varie distanzie dal centro del lor cerchio.

Dell'ombre che non si congiugne la dirivativa colla primitiva.

o y x v – t S – h – g q – p o m n

Questa figura è quella di che si descrive qui di sotto, e dicesi dell[a] parte del triangolo h n p, cioè li sua lati g o p e q n m veduti dal lume v x S e y o r, il quale è tanto più o meno alluminato, quanto esso è più vicino o remoto dalla linia g o, o voi q m.

La quarta che manca di sotto in d e,⁵ fia lo spazio p S b, il quale tanto più si rischiara, quanto più si rimove dall'angolo p, e questo s[i] prova mediante la sesta, che dice: "quella parte del corpo ombroso sarà di minore oscurità, che da maggiore quantità di luminoso fia alluminata". Adunque è concluso il nostro proposito, perché quanto i lati del triang[o]lo p S b quanto più si removan dal punto p, tan[to] più lume vedano del c d e tanto da maggiore somma di lume son veduti, eccetera.

R[e]staci a sapere se la piramide della semplice ombra dirivativa è di [u]niforme oscurità o no. Avendo noi provato la causa della figura e oscurità di che si compone la semplice ombra dirivativa e oltre a di questo provato la figura e oscurità dell'ombra composta, circundatrice del la semplice ombra, restaci a provare la massima chiarezza del campo circundatore dell'ombra composta, la qual così proverreno la necessità della massima chiarezza, del predetto campo. Sia adunque la linia o a termine dell'ombra composta o b a, la qual, com'è detto, è veduta da tutto il lume c d, e tanto più è alluminata, quanto essa è più vicina alla linia o a, dove vede tutto il lume c d, e tanto meno è alluminata, quanto più s'appropinqua all'opposito lato q S. Adunque la linia o a è la più chiara parte d'essa ombra dirivativa, perché tal linia si continua con o d, termine del lume c d, dopo la qual linia o a immediate comincia il rimanente del campo a riscurare, cioè il campo o a n, il qual campo acquista tanto maggiore oscurità, [qu]anto e' si rimove più da essa linia del chiarore. E questo si prova perché mediante tal remozione sempre vede maggior quantità del campo oscuro, laterale del lume c d, cioè la oscurità d e.