Con numeri tu hai alla prima b d che è 6 e b K 3 3/7, e il triangolo a b c è 36, e il resto della porzione è 20 e 4/7, ché tale proporzione è da b d, che è 6, a b K che è 3 3/7, quale dal triangolo a b c, che è 36 al resto della porzione, che è 20 4/7. Ad secundam, tu hai il centro del triangolo a b c che è e e il centro delle due porzioni che è r, e da r a e è 1 4/7 divisa in punto K, e e K è 4/7 e r K è 1°, ché tale proporzione è da K r ch'è 1 a r e ch'è 4/7, quale è dal triangolo a b c ch'è 36 al resto della porzione ch'è 20 4/7, ch'è chiaro il proposto ec.

De ogni piramide tonda, triangula o quadrata o di quanti lati si sia, il centro della sua gravità è nella 4a parte della sua assis vicina alla basa.

Sia la piramide a b c d colla basa b c d e la vertice sia a. Truova il cientro della basa b c d che fia f, poi truova il centro della faccia a b c che sarà e, come per la prima, fu provato; ora linia a f nella quale è il centro della gravità della piramide, perché f è centro della basa b c d, e la vertice a è sopra f perpendiculare, e li angoli b e c e d sono equalmente distanti da f, e pesano equalmente, si che il centro è nella linia a f. Ora linia dall'angolo d al centro e della faccia a b c segante a f in punto g, dico per le sopra dette ragioni il centro della gravità essere nella linia d e. Adunque, essendo il cientro in ciascuna e non potendo esso centro essere più d'uno, è neciessario che sia nelle intersegazioni di dette linie ch'è il punto g, perché l'angolo a e l'angolo b e l'angolo c e l'angolo d sono equalmente distanti da esso g.

Li assis inferiori delle piramide laterate, i quali nascono nel terzo dell'assis delle base loro, s'intersegheranno nel quarto della lor lunghezza1 di verso la basa.

Vedi qui nella figura prima andando rinverso mano stanca esser quello che di sopra si promette, e nella figura di mezo si dimostra come le linie a f e d e nascon ne' loro angoli e terminano nel terzo dell'alteza dell'assis delle lor facce. Et nella terza figura si vede come tirate le linie dal terzo dell'alteza dell'assis de' lati predetti e terminate nelli angoli oppositi, esse linie s'intersegano nel quarto della loro lungheza come si dimostra nelle linie p t e n r intersegarsi nel punto s.

Sia la proporzione di mezo circulo divisa in 8 triangoli simili ed equali, de' quali trova e' centri pella prima. Di poi linia da centro a cientro e arai quattro linie che ciascuna per sé termina ne' cientri di due triangoli, i quali triangoli sono a, b, c, d, e, f, g, h; ora piglia il mezo della linia c d e della linia e f che saran r, s, e tira la linia da r a s; di poi tira la linia x u dal mezo della linia a b e della linia g h; di poi tira la linia n t dal mezo della linia r s e dal mezo della linia x u. Ora si conclude il centro della gravità della porzione essere in mezo della linia n t nel punto m.

D'ogni porzione di rettangulo si trova il cientro della gravità nel suo diamitro dividente quello in sexquiterzia proporzione, risiedendo nella minor parte di verso la basa.

Sia la porzione a b c et a c basa, la quale sia divisa per equale in punto d, et sopra d la perpendiculare b d, la quale sia diamitro della porzione, nella quale porzione si discriva il triangolo a b c. Ora dividi b d cateto del triangolo a b c in punto K, che sia quella proporzione da b K ad K d, quale è dal triangolo al rimanente della porzione; e' seguirà che sicome in essa porzione consiste il triangolo e il residuo, così nel cateto consiste il triangolo e il rimanente della porzione che è b K et K d. Sì che, essendo in una proporzione le dette quantità, come s'è provato, dico K è centro della porzione a b c et b K è sexquiterzia ad K d. Oltre a di questo si divida il diamitro delle due porzioni detto residuo, in sexquiterzia proporzione, e' quali diamitri sono L m e o p. Ora dividi L m in punto n e L n sia sexquiterzia a n m, e così o p sia divisa in punto q, in modo che o q sia a q p in sexquiterzia proporzione. Di poi linia da q a n e segherai b d in punto K, il quale K è centro delle due porzioni, perché è nella intersegazione delle due linie, cioè b d e q n, nella quale intersegazione è il centro comune delle due porzioni. Di poi trova il cientro della gravità del triangolo colla regola data, il quale fia in e; ora in e è sospeso el triangolo, e in K è sospeso le due porzioni.

R divide K e in sexquiterzia proporzione, el triangolo è nella minor distantia, el residuo nella magiore