del triangolo c d e, la quale sarà m r, dividila in punto g, che sia quella proporzione da m g a g r che è dal peso del triangolo c d e alli pesi de' dua oppositi triangoli detti. Allora, essendo così divisa, dico che g è centro del pentagono, la qual conclusione è provata per l'antidette ragioni. E ancora si prova g esser cientro della gravità di tal pentagono, perché i centri delle gravità son colle lor distanzie in tal proporzione remoti da g, quale è la proporzione che hanno i pesi de' triangoli infra loro. Ch'è così lo provo, poiché la linia c d è dupla alla linia a b, la linia a d che divide tal figura ne fa due triangoli tali che l'uno è duplo all'altro, e la linia n o che li sospende per li lor centri, è divisa da m in dupla proporzione. El triangolo magiore è sospeso nella parte minore m n; el minore è sospeso nella parte magiore m o, in modo che m è centro della gravità d'essi 2 triangoli. Ora il triangolo 3° c d e per essere la metà del quadrato rettangolo a c d e, esso viene ad essere equale all'altra metà, cioè il triangolo c a d; e perché esso c a d triangolo è duplo al triangolo a b d, la linia s p ne dà la sentenzia, inperoché essa taglia la linia n o, che viene da' centri d'essi triangoli, in tal proporzione qual'è quella che tal triangoli hanno infra loro, el minor nella parte magiore, el magiore nella minore. Ora perché e' due detti triangoli son in sexquialtera proporzione col triangolo c d e, la linia che s'astende dal centro r del triangolo c d e al centro m del peso de' due superiori triangoli, che la linia r m è divisa ancora in sexquialtera proporzione dal punto g, e così il triangolo c d e è apicato nella magior distanzia in g r, e li due opositi triangoli son sospesi nella distanzia minore g m.

D'ogni porzione laterata o non laterata il centro della sua gravità è nella linia perpendiculare sopra la basa dividente quella e la porzione in dua parte equali.

Sia la porzione detta a b c nel quale mena la perpendiculare b d, che fia diamitro d'essa porzione. Ora io dico esso diamitro ricevere in sé il centro della gravità della porzione, perché essa linia l'ha divisa in due parte simile ed equali in figura e in peso. Di poi dividi l'arco b c per equali in punto f, e per equale dividi l'arco b a in punto g, e linia b f et f c et b g e g a, e dal punto d tira le tre linie d g, d b e d f, e arai divisa la porzione in 4 triangoli equali in peso e in figura. Di poi trova i lor centri colla regola data e mena la linia p o che termini ne' centri de' due triangoli e la linia i q da' centri de' due altri triangoli. Di poi tira la linia n r che termini nel mezo di ciascuna delle due linie o p e i q, e perché il peso de' quattro triangoli è nel mezo della linia u r e della linia b d, adunque tal peso è tutto nella intersegazion delle due linie in punto K.